Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Satu kultur bakteria bermula dengan 1500 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.07 j⁻¹. Selepas berapa jam t terdapat 7500 sel?

N₀ = 1500k = 0.07 h⁻¹N = 7500

t = h

2.Mudah

Bagi persamaan y″ + 8y′ + 15y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 8y′ + 15y = 0

r =

3.Sederhana

Sekaleng minuman bergas pada 3 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 22 °C. Selepas 13 min suhunya ialah 15 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 20 °C?

T₀ = 3 °CT_a = 22 °CT(13) = 15 °CT = 20 °C

t = min

4.Sederhana

Sebuah bahagian keluli tempaan pada 400 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 30 °C. Selepas 13 min suhunya ialah 250 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 118 °C?

T₀ = 400 °CT_a = 30 °CT(13) = 250 °CT = 118 °C

t = min

5.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + 3y′ + 18.25y = 18.25 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(1); sudut dalam radian.

y″ + 3y′ + 18.25y = 18.25y(0) = 0y′(0) = 0

y(1) =

6.Sukar

Selesaikan y′ + 0.5y = 9e^−t dengan y(0) = 0. Cari y(1.5).

y′ + 0.5y = 9e^−ty(0) = 0

y(1.5) =

Kunci jawapan

1. t = 22.99 h
2. r = −3
3. t = 29.31 min
4. t = 35.91 min
5. y(1) = 1.209
6. y(1.5) = 4.486

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.