1.Mudah
Satu kultur bakteria bermula dengan 500 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.29 j⁻¹. Berapakah bilangan sel N selepas 24 j?
N0 = 500k = 0.29 h⁻¹t = 24 h
N =
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 13 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 20 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 23 hari?
m0 = 20 mgt½ = 13 dt = 23 d
m = mg
3.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 300 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 27 °C. Selepas 36 min suhunya ialah 72 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 300 °CTa = 27 °CT(36) = 72 °C
k = min⁻¹
4.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 6 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 26 °C. Selepas 5 min suhunya ialah 9 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 6 °CTa = 26 °CT(5) = 9 °C
k = min⁻¹
5.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + y′ + 16.25y = 16.25 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.
y″ + y′ + 16.25y = 16.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + y′ + 25.25y = 126.3 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.
y″ + y′ + 25.25y = 126.3y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawapan
- 1. N = 526817
- 2. m = 5.867 mg
- 3. k = 0.05008 min⁻¹
- 4. k = 0.0325 min⁻¹
- 5. ymax = 1.675
- 6. ymax = 8.652
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.