1.Mudah
Satu kultur bakteria bermula dengan 2000 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.24 j⁻¹. Berapakah bilangan sel N selepas 23 j?
N0 = 2000k = 0.24 h⁻¹t = 23 h
N =
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu kultur bakteria bermula dengan 1000 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.3 j⁻¹. Selepas berapa jam t terdapat 5000 sel?
N0 = 1000k = 0.3 h⁻¹N = 5000
t = h
3.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 5 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 29 °C. Selepas 25 min suhunya ialah 18 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 24 °C?
T0 = 5 °CTa = 29 °CT(25) = 18 °CT = 24 °C
t = min
4.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 3 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 26 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.06 min⁻¹, cari suhunya T selepas 11 min.
T0 = 3 °CTa = 26 °Ck = 0.06 min⁻¹t = 11 min
T = °C
5.Sukar
Selesaikan masalah nilai awal y′ + 3y/x = 2x2 bagi x > 0, dengan y(1) = 3. Cari y(2).
y′ + 3y/x = 2x2y(1) = 3
y(2) =
6.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 1000 L air yang di dalamnya terlarut 10 kg garam. Air garam dengan 0.2 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 4 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 75 min?
V = 1000 Lm0 = 10 kgc = 0.2 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
Kunci jawapan
- 1. N = 499270
- 2. t = 5.365 h
- 3. t = 50.27 min
- 4. T = 14.11 °C
- 5. y(2) = 3
- 6. m = 59.24 kg
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.