Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
t (hari)m (mg)12 dm = ?

Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 9 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 40 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 12 hari?

m0 = 40 mgt½ = 9 dt = 12 d
m = mg
2.Mudah
rr² + br + c?

Bagi persamaan y″ + 8y′ + 15y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
3.Sederhana
t (min)T (°C)6Ta​75 °C

Secawan kopi pada 89 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 24 °C. Selepas 6 min suhunya ialah 75 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.

T0 = 89 °CTa = 24 °CT(6) = 75 °C
k = min⁻¹
4.Sederhana
t (min)T (°C)15Ta​33 °C23 °C

Secawan kopi pada 82 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 19 °C. Selepas 15 min suhunya ialah 33 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 23 °C?

T0 = 82 °CTa = 19 °CT(15) = 33 °CT = 23 °C
t = min
5.Sukar
t (min)m (kg)t = ?37 kg

Sebuah tangki mengandungi 200 L air yang di dalamnya terlarut 5 kg garam. Air garam dengan 0.25 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 4 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 37 kg garam?

V = 200 Lm0 = 5 kgc = 0.25 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.Sukar
ty1.5y(1.5) = ?

Selesaikan y′ + 3y = 3e−t dengan y(0) = 2. Cari y(1.5).

y′ + 3y = 3e−ty(0) = 2
y(1.5) =

Kunci jawapan

  1. 1. m = 15.87 mg
  2. 2. r = −3
  3. 3. k = 0.04043 min⁻¹
  4. 4. t = 27.49 min
  5. 5. t = 62.09 min
  6. 6. y(1.5) = 0.3402

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.