1.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 7 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 100 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 5 hari?
m0 = 100 mgt½ = 7 dt = 5 d
m = mg
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Bagi persamaan y″ + 4y′ + 3y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 400 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 23 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.04 min⁻¹, cari suhunya T selepas 21 min.
T0 = 400 °CTa = 23 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 21 min
T = °C
4.Sederhana
Secawan kopi pada 93 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 23 °C. Selepas 20 min suhunya ialah 32 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 93 °CTa = 23 °CT(20) = 32 °C
k = min⁻¹
5.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 3y′ + 11.25y = 56.25 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0.25); sudut dalam radian.
y″ + 3y′ + 11.25y = 56.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 3y′ + 11.25y = 112.5 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0.25); sudut dalam radian.
y″ + 3y′ + 11.25y = 112.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
Kunci jawapan
- 1. m = 60.95 mg
- 2. r = −1
- 3. T = 185.8 °C
- 4. k = 0.1026 min⁻¹
- 5. y(0.25) = 1.314
- 6. y(0.25) = 2.629
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.