Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
rr² + br + c?

Bagi persamaan y″ + 8y′ + 12y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
2.Mudah
ty1

Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 1.6y′ + 64y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.

y″ + 1.6y′ + 64y = 0
ζ =
3.Sederhana
t (min)T (°C)8Ta​64 °C78 °C

Secawan kopi pada 91 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 19 °C. Selepas 8 min suhunya ialah 64 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 78 °C?

T0 = 91 °CTa = 19 °CT(8) = 64 °CT = 78 °C
t = min
4.Sederhana
tyy(0) = 2y(0.5) = ?

Selesaikan y″ + 4y′ + 3y = 0 dengan y(0) = 2 dan y′(0) = 4. Cari y(0.5).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(0.5) =
5.Sukar
tyK = 10ymax​ = ?

Satu sistem mematuhi y″ + 4y′ + 29y = 290 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.

y″ + 4y′ + 29y = 290y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sukar
tyy(0) = 5y(0.75) = ?

Selesaikan y″ + 2y′ + 10y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 0 (dilepaskan dari pegun). Cari y(0.75); sudut dalam radian.

y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.75) =

Kunci jawapan

  1. 1. r = −2
  2. 2. ζ = 0.1
  3. 3. t = 3.389 min
  4. 4. y(0.5) = 2.363
  5. 5. ymax = 12.85
  6. 6. y(0.75) = −0.8711

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.