1.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 5 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 10 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 19 hari?
m0 = 10 mgt½ = 5 dt = 19 d
m = mg
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu kultur bakteria bermula dengan 2000 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.22 j⁻¹. Berapakah bilangan sel N selepas 4 j?
N0 = 2000k = 0.22 h⁻¹t = 4 h
N =
3.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 460 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 26 °C. Selepas 45 min suhunya ialah 72 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 460 °CTa = 26 °CT(45) = 72 °C
k = min⁻¹
4.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 5 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 28 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.08 min⁻¹, cari suhunya T selepas 17 min.
T0 = 5 °CTa = 28 °Ck = 0.08 min⁻¹t = 17 min
T = °C
5.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + y′ + 16.25y = 162.5 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.
y″ + y′ + 16.25y = 162.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 200 L air tulen. Air garam dengan 0.2 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 10 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 15 min?
V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0.2 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
Kunci jawapan
- 1. m = 0.7179 mg
- 2. N = 4822
- 3. k = 0.04988 min⁻¹
- 4. T = 22.1 °C
- 5. ymax = 16.75
- 6. m = 21.11 kg
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.