Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Bagi persamaan y″ + 5y′ + 4y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 5y′ + 4y = 0

r =

2.Mudah

Satu kuantiti bertumbuh mengikut dy/dt = k·y dengan k > 0. Ia ialah 120 pada t = 0 dan 468 pada t = 5 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.

y(0) = 120y(5) = 468

k = h⁻¹

3.Sederhana

Sebuah bahagian keluli tempaan pada 440 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 28 °C. Selepas 17 min suhunya ialah 275 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 391 °C?

T₀ = 440 °CT_a = 28 °CT(17) = 275 °CT = 391 °C

t = min

4.Sederhana

Selesaikan y″ + 5y′ + 4y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 6. Cari y(2).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 6

y(2) =

5.Sukar

Selesaikan y″ + y′ + 9.25y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 0 (dilepaskan dari pegun). Cari y(0.25); sudut dalam radian.

y″ + y′ + 9.25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0

y(0.25) =

6.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + 4y′ + 8y = 16 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak y_max sambutan langkahnya.

y″ + 4y′ + 8y = 16y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

Kunci jawapan

1. r = −1
2. k = 0.2722 h⁻¹
3. t = 4.207 min
4. y(2) = 1.172
5. y(0.25) = 3.73
6. y_max = 2.086

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.