1.Mudah
Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 2.5y′ + 25y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.
y″ + 2.5y′ + 25y = 0
ζ =
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 30 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 120 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 14 hari?
m0 = 120 mgt½ = 30 dt = 14 d
m = mg
3.Sederhana
Selesaikan y″ + 6y′ + 9y = 0 dengan y(0) = 3 dan y′(0) = 1. Cari y(1).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1) =
4.Sederhana
Secawan kopi pada 93 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 21 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.04 min⁻¹, cari suhunya T selepas 13 min.
T0 = 93 °CTa = 21 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 13 min
T = °C
5.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 100 L air tulen. Air garam dengan 0.1 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 20 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 4 kg garam?
V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0.1 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 1000 L air yang di dalamnya terlarut 20 kg garam. Air garam dengan 0.25 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 4 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 5 min?
V = 1000 Lm0 = 20 kgc = 0.25 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
Kunci jawapan
- 1. ζ = 0.25
- 2. m = 86.84 mg
- 3. y(1) = 0.6472
- 4. T = 63.81 °C
- 5. t = 2.554 min
- 6. m = 24.55 kg
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.