Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Satu kuantiti mereput mengikut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Ia ialah 500 pada t = 0 dan 175 pada t = 11 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.

y(0) = 500y(11) = 175

k = h⁻¹

2.Mudah

Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 9y′ + 9y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.

y″ + 9y′ + 9y = 0

ζ =

3.Sederhana

Selesaikan y″ + 3y′ + 2y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 1. Cari y(2).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 5y′(0) = 1

y(2) =

4.Sederhana

Sebuah bahagian keluli tempaan pada 460 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 26 °C. Selepas 32 min suhunya ialah 114 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.

T₀ = 460 °CT_a = 26 °CT(32) = 114 °C

k = min⁻¹

5.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + 2y′ + 26y = 26 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0.5); sudut dalam radian.

y″ + 2y′ + 26y = 26y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.5) =

6.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + 4y′ + 20y = 40 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak y_max sambutan langkahnya.

y″ + 4y′ + 20y = 40y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

Kunci jawapan

1. k = 0.09544 h⁻¹
2. ζ = 1.5
3. y(2) = 1.379
4. k = 0.04987 min⁻¹
5. y(0.5) = 1.413
6. y_max = 2.416

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.