Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 10y′ + 100y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.

y″ + 10y′ + 100y = 0

ζ =

2.Mudah

Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 23 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 40 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 19 hari?

m₀ = 40 mgt_½ = 23 dt = 19 d

m = mg

3.Sederhana

Sekaleng minuman bergas pada 3 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 24 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.07 min⁻¹, cari suhunya T selepas 10 min.

T₀ = 3 °CT_a = 24 °Ck = 0.07 min⁻¹t = 10 min

T = °C

4.Sederhana

Selesaikan y″ + 6y′ + 9y = 0 dengan y(0) = 2 dan y′(0) = -1. Cari y(1).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = -1

y(1) =

5.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + 3y′ + 11.25y = 56.25 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(1.5); sudut dalam radian.

y″ + 3y′ + 11.25y = 56.25y(0) = 0y′(0) = 0

y(1.5) =

6.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + y′ + 16.25y = 162.5 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak y_max sambutan langkahnya.

y″ + y′ + 16.25y = 162.5y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

Kunci jawapan

1. ζ = 0.5
2. m = 22.56 mg
3. T = 13.57 °C
4. y(1) = 0.3485
5. y(1.5) = 5.369
6. y_max = 16.75

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.