Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 2.5y′ + 25y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.

y″ + 2.5y′ + 25y = 0

ζ =

2.Mudah

Bagi persamaan y″ + 7y′ + 12y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 7y′ + 12y = 0

r =

3.Sederhana

Secawan kopi pada 92 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 21 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.04 min⁻¹, cari suhunya T selepas 19 min.

T₀ = 92 °CT_a = 21 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 19 min

T = °C

4.Sederhana

Selesaikan y″ + 5y′ + 6y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = -4. Cari y(1).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = -4

y(1) =

5.Sukar

Sebuah tangki mengandungi 500 L air tulen. Air garam dengan 0.1 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 4 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 15 kg garam?

V = 500 Lm₀ = 0 kgc = 0.1 kg/Lr = 4 L/min

t = min

6.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + 4y′ + 20y = 100 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak y_max sambutan langkahnya.

y″ + 4y′ + 20y = 100y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

Kunci jawapan

1. ζ = 0.25
2. r = −3
3. T = 54.2 °C
4. y(1) = 1.19
5. t = 44.58 min
6. y_max = 6.039

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.