1.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 28 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 80 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 92 hari?
m0 = 80 mgt½ = 28 dt = 92 d
m = mg
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 9.6y′ + 36y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.
y″ + 9.6y′ + 36y = 0
ζ =
3.Sederhana
Selesaikan y″ + 7y′ + 10y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 6. Cari y(2).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = 6
y(2) =
4.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 6 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 28 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.05 min⁻¹, cari suhunya T selepas 17 min.
T0 = 6 °CTa = 28 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 17 min
T = °C
5.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 500 L air tulen. Air garam dengan 0.05 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 10 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 5 min?
V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
6.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 2y′ + 10y = 100 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(1.5); sudut dalam radian.
y″ + 2y′ + 10y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
Kunci jawapan
- 1. m = 8.203 mg
- 2. ζ = 0.8
- 3. y(2) = 0.189
- 4. T = 18.6 °C
- 5. m = 2.379 kg
- 6. y(1.5) = 11.2
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.