1.Mudah
Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 2.4y′ + 9y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.
y″ + 2.4y′ + 9y = 0
ζ =
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu kultur bakteria bermula dengan 1000 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.17 j⁻¹. Berapakah bilangan sel N selepas 4 j?
N0 = 1000k = 0.17 h⁻¹t = 4 h
N =
3.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 5 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 27 °C. Selepas 18 min suhunya ialah 20 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 5 °CTa = 27 °CT(18) = 20 °C
k = min⁻¹
4.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 300 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 21 °C. Selepas 40 min suhunya ialah 105 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 300 °CTa = 21 °CT(40) = 105 °C
k = min⁻¹
5.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 4y′ + 29y = 145 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.
y″ + 4y′ + 29y = 145y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 3y′ + 18.25y = 18.25 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0.75); sudut dalam radian.
y″ + 3y′ + 18.25y = 18.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
Kunci jawapan
- 1. ζ = 0.4
- 2. N = 1974
- 3. k = 0.06362 min⁻¹
- 4. k = 0.03001 min⁻¹
- 5. ymax = 6.423
- 6. y(0.75) = 1.304
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.