1.Mudah
Satu kultur bakteria bermula dengan 1000 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.27 j⁻¹. Selepas berapa jam t terdapat 5000 sel?
N0 = 1000k = 0.27 h⁻¹N = 5000
t = h
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 29 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 50 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 99 hari?
m0 = 50 mgt½ = 29 dt = 99 d
m = mg
3.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 3 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 26 °C. Selepas 16 min suhunya ialah 18 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 24 °C?
T0 = 3 °CTa = 26 °CT(16) = 18 °CT = 24 °C
t = min
4.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 3 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 27 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.05 min⁻¹, cari suhunya T selepas 20 min.
T0 = 3 °CTa = 27 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 20 min
T = °C
5.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 100 L air yang di dalamnya terlarut 20 kg garam. Air garam dengan 0.25 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 5 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 23 kg garam?
V = 100 Lm0 = 20 kgc = 0.25 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 2y′ + 17y = 17 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(1); sudut dalam radian.
y″ + 2y′ + 17y = 17y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
Kunci jawapan
- 1. t = 5.961 h
- 2. m = 4.692 mg
- 3. t = 37 min
- 4. T = 18.17 °C
- 5. t = 18.33 min
- 6. y(1) = 1.31
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.