Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Satu kultur bakteria bermula dengan 200 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.4 j⁻¹. Berapakah bilangan sel N selepas 17 j?

N₀ = 200k = 0.4 h⁻¹t = 17 h

N =

2.Mudah

Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 6y′ + 4y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.

y″ + 6y′ + 4y = 0

ζ =

3.Sederhana

Sebuah bahagian keluli tempaan pada 380 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 26 °C. Selepas 19 min suhunya ialah 268 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.

T₀ = 380 °CT_a = 26 °CT(19) = 268 °C

k = min⁻¹

4.Sederhana

Secawan kopi pada 84 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 19 °C. Selepas 26 min suhunya ialah 22 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 41 °C?

T₀ = 84 °CT_a = 19 °CT(26) = 22 °CT = 41 °C

t = min

5.Sukar

Selesaikan y′ + 0.5y = 9e^−t dengan y(0) = 4. Cari y(2).

y′ + 0.5y = 9e^−ty(0) = 4

y(2) =

6.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + y′ + 25.25y = 25.25 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(1.5); sudut dalam radian.

y″ + y′ + 25.25y = 25.25y(0) = 0y′(0) = 0

y(1.5) =

Kunci jawapan

1. N = 179569
2. ζ = 1.5
3. k = 0.02002 min⁻¹
4. t = 9.158 min
5. y(2) = 5.657
6. y(1.5) = 0.792

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.