Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 6y′ + 100y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.

y″ + 6y′ + 100y = 0

ζ =

2.Mudah

Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 25 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 50 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 48 hari?

m₀ = 50 mgt_½ = 25 dt = 48 d

m = mg

3.Sederhana

Selesaikan y″ + 7y′ + 12y = 0 dengan y(0) = 1 dan y′(0) = 1. Cari y(0.5).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = 1

y(0.5) =

4.Sederhana

Sekaleng minuman bergas pada 6 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 30 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.07 min⁻¹, cari suhunya T selepas 25 min.

T₀ = 6 °CT_a = 30 °Ck = 0.07 min⁻¹t = 25 min

T = °C

5.Sukar

Sebuah tangki mengandungi 1000 L air yang di dalamnya terlarut 5 kg garam. Air garam dengan 0.1 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 10 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 81 kg garam?

V = 1000 Lm₀ = 5 kgc = 0.1 kg/Lr = 10 L/min

t = min

6.Sukar

Selesaikan y′ + 0.5y = 7e^−3t dengan y(0) = 2. Cari y(0.5).

y′ + 0.5y = 7e^−3ty(0) = 2

y(0.5) =

Kunci jawapan

1. ζ = 0.3
2. m = 13.21 mg
3. y(0.5) = 0.5743
4. T = 25.83 °C
5. t = 160.9 min
6. y(0.5) = 3.113

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.