1.Mudah
Satu kuantiti mereput mengikut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Ia ialah 400 pada t = 0 dan 180 pada t = 3 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.
y(0) = 400y(3) = 180
k = h⁻¹
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu kuantiti bertumbuh mengikut dy/dt = k·y dengan k > 0. Ia ialah 400 pada t = 0 dan 640 pada t = 3 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.
y(0) = 400y(3) = 640
k = h⁻¹
3.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 4 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 26 °C. Selepas 17 min suhunya ialah 20 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 24 °C?
T0 = 4 °CTa = 26 °CT(17) = 20 °CT = 24 °C
t = min
4.Sederhana
Selesaikan y″ + 4y′ + 3y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 4. Cari y(0.5).
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(0.5) =
5.Sukar
Selesaikan y″ + y′ + 4.25y = 0 dengan y(0) = 1 dan y′(0) = 0 (dilepaskan dari pegun). Cari y(1.5); sudut dalam radian.
y″ + y′ + 4.25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 500 L air yang di dalamnya terlarut 20 kg garam. Air garam dengan 0.05 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 5 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 23 kg garam?
V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0.05 kg/Lr = 5 L/min
t = min
Kunci jawapan
- 1. k = 0.2662 h⁻¹
- 2. k = 0.1567 h⁻¹
- 3. t = 31.37 min
- 4. y(0.5) = 4.758
- 5. y(1.5) = −0.451
- 6. t = 91.63 min
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.