Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Satu kultur bakteria bermula dengan 2000 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.38 j⁻¹. Berapakah bilangan sel N selepas 3 j?

N₀ = 2000k = 0.38 h⁻¹t = 3 h

N =

2.Mudah

Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 12y′ + 25y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.

y″ + 12y′ + 25y = 0

ζ =

3.Sederhana

Sekaleng minuman bergas pada 5 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 28 °C. Selepas 24 min suhunya ialah 17 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.

T₀ = 5 °CT_a = 28 °CT(24) = 17 °C

k = min⁻¹

4.Sederhana

Sebuah bahagian keluli tempaan pada 420 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 20 °C. Selepas 36 min suhunya ialah 156 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 102 °C?

T₀ = 420 °CT_a = 20 °CT(36) = 156 °CT = 102 °C

t = min

5.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + y′ + 25.25y = 126.3 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak y_max sambutan langkahnya.

y″ + y′ + 25.25y = 126.3y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Sukar

Selesaikan masalah nilai awal y′ + y/x = 3 bagi x > 0, dengan y(1) = 3. Cari y(3).

y′ + y/x = 3y(1) = 3

y(3) =

Kunci jawapan

1. N = 6254
2. ζ = 1.2
3. k = 0.03073 min⁻¹
4. t = 52.88 min
5. y_max = 8.652
6. y(3) = 5

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.