1.Mudah
Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 12y′ + 100y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.
y″ + 12y′ + 100y = 0
ζ =
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 5y′ + 25y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.
y″ + 5y′ + 25y = 0
ζ =
3.Sederhana
Secawan kopi pada 80 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 22 °C. Selepas 13 min suhunya ialah 61 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 80 °CTa = 22 °CT(13) = 61 °C
k = min⁻¹
4.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 6 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 22 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.08 min⁻¹, cari suhunya T selepas 13 min.
T0 = 6 °CTa = 22 °Ck = 0.08 min⁻¹t = 13 min
T = °C
5.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 100 L air tulen. Air garam dengan 0.25 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 4 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 25 min?
V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0.25 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.Sukar
Selesaikan masalah nilai awal y′ + y/x = 2x bagi x > 0, dengan y(1) = −2. Cari y(3).
y′ + y/x = 2xy(1) = −2
y(3) =
Kunci jawapan
- 1. ζ = 0.6
- 2. ζ = 0.5
- 3. k = 0.03053 min⁻¹
- 4. T = 16.34 °C
- 5. m = 15.8 kg
- 6. y(3) = 5.111
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.