1.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 21 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 200 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 5 hari?
m0 = 200 mgt½ = 21 dt = 5 d
m = mg
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 9 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 50 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 14 hari?
m0 = 50 mgt½ = 9 dt = 14 d
m = mg
3.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 420 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 20 °C. Selepas 26 min suhunya ialah 328 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 383 °C?
T0 = 420 °CTa = 20 °CT(26) = 328 °CT = 383 °C
t = min
4.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 500 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 29 °C. Selepas 53 min suhunya ialah 125 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 388 °C?
T0 = 500 °CTa = 29 °CT(53) = 125 °CT = 388 °C
t = min
5.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 4y′ + 20y = 20 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.
y″ + 4y′ + 20y = 20y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 1000 L air yang di dalamnya terlarut 10 kg garam. Air garam dengan 0.2 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 4 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 67 kg garam?
V = 1000 Lm0 = 10 kgc = 0.2 kg/Lr = 4 L/min
t = min
Kunci jawapan
- 1. m = 169.6 mg
- 2. m = 17.01 mg
- 3. t = 9.655 min
- 4. t = 9.048 min
- 5. ymax = 1.208
- 6. t = 89.17 min
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.