Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
ty1

Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 7.2y′ + 36y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.

y″ + 7.2y′ + 36y = 0
ζ =
2.Mudah
t (h)y3 h975

Satu kuantiti bertumbuh mengikut dy/dt = k·y dengan k > 0. Ia ialah 250 pada t = 0 dan 975 pada t = 3 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.

y(0) = 250y(3) = 975
k = h⁻¹
3.Sederhana
t (min)T (°C)49Ta​194 °C119 °C

Sebuah bahagian keluli tempaan pada 300 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 27 °C. Selepas 49 min suhunya ialah 194 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 119 °C?

T0 = 300 °CTa = 27 °CT(49) = 194 °CT = 119 °C
t = min
4.Sederhana
tyy(0) = 2y(1) = ?

Selesaikan y″ + 6y′ + 5y = 0 dengan y(0) = 2 dan y′(0) = 1. Cari y(1).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(1) =
5.Sukar
tyK = 10ymax​ = ?

Satu sistem mematuhi y″ + y′ + 9.25y = 92.5 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.

y″ + y′ + 9.25y = 92.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sukar
xy13(1, 5)y(3) = ?

Selesaikan masalah nilai awal y′ + 2y/x = 5 bagi x > 0, dengan y(1) = 5. Cari y(3).

y′ + 2y/x = 5y(1) = 5
y(3) =

Kunci jawapan

  1. 1. ζ = 0.6
  2. 2. k = 0.4537 h⁻¹
  3. 3. t = 108.4 min
  4. 4. y(1) = 1.007
  5. 5. ymax = 15.92
  6. 6. y(3) = 5.37

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.