1.Mudah
Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 12.8y′ + 64y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.
y″ + 12.8y′ + 64y = 0
ζ =
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 24 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 50 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 69 hari?
m0 = 50 mgt½ = 24 dt = 69 d
m = mg
3.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 5 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 30 °C. Selepas 17 min suhunya ialah 25 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 17 °C?
T0 = 5 °CTa = 30 °CT(17) = 25 °CT = 17 °C
t = min
4.Sederhana
Secawan kopi pada 86 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 22 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.03 min⁻¹, cari suhunya T selepas 22 min.
T0 = 86 °CTa = 22 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 22 min
T = °C
5.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 400 L air yang di dalamnya terlarut 20 kg garam. Air garam dengan 0.1 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 4 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 30 kg garam?
V = 400 Lm0 = 20 kgc = 0.1 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.Sukar
Selesaikan y′ + 0.5y = 9e−t dengan y(0) = 1. Cari y(1).
y′ + 0.5y = 9e−ty(0) = 1
y(1) =
Kunci jawapan
- 1. ζ = 0.8
- 2. m = 6.816 mg
- 3. t = 6.907 min
- 4. T = 55.08 °C
- 5. t = 69.31 min
- 6. y(1) = 4.902
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.