1.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 17 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 200 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 4 hari?
m0 = 200 mgt½ = 17 dt = 4 d
m = mg
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Bagi persamaan y″ + 6y′ + 8y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.Sederhana
Secawan kopi pada 88 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 20 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.04 min⁻¹, cari suhunya T selepas 15 min.
T0 = 88 °CTa = 20 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 15 min
T = °C
4.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 440 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 28 °C. Selepas 59 min suhunya ialah 67 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 291 °C?
T0 = 440 °CTa = 28 °CT(59) = 67 °CT = 291 °C
t = min
5.Sukar
Selesaikan y″ + 3y′ + 6.25y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 0 (dilepaskan dari pegun). Cari y(0.75); sudut dalam radian.
y″ + 3y′ + 6.25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 2y′ + 17y = 34 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.
y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawapan
- 1. m = 169.9 mg
- 2. r = −2
- 3. T = 57.32 °C
- 4. t = 11.23 min
- 5. y(0.75) = 1.329
- 6. ymax = 2.912
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.