Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 12.8y′ + 64y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.

y″ + 12.8y′ + 64y = 0

ζ =

2.Mudah

Bagi persamaan y″ + 5y′ + 4y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 5y′ + 4y = 0

r =

3.Sederhana

Selesaikan y″ + 8y′ + 15y = 0 dengan y(0) = 2 dan y′(0) = 2. Cari y(2).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = 2

y(2) =

4.Sederhana

Sebuah bahagian keluli tempaan pada 420 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 21 °C. Selepas 40 min suhunya ialah 75 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.

T₀ = 420 °CT_a = 21 °CT(40) = 75 °C

k = min⁻¹

5.Sukar

Sebuah tangki mengandungi 400 L air tulen. Air garam dengan 0.2 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 10 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 25 min?

V = 400 Lm₀ = 0 kgc = 0.2 kg/Lr = 10 L/min

m = kg

6.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + 4y′ + 13y = 26 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(1); sudut dalam radian.

y″ + 4y′ + 13y = 26y(0) = 0y′(0) = 0

y(1) =

Kunci jawapan

1. ζ = 0.8
2. r = −1
3. y(2) = 0.01469
4. k = 0.05 min⁻¹
5. m = 37.18 kg
6. y(1) = 2.242

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.