1.Mudah
Satu kultur bakteria bermula dengan 200 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.06 j⁻¹. Berapakah bilangan sel N selepas 5 j?
N0 = 200k = 0.06 h⁻¹t = 5 h
N =
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 3.6y′ + 9y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.
y″ + 3.6y′ + 9y = 0
ζ =
3.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 3 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 25 °C. Selepas 7 min suhunya ialah 12 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 3 °CTa = 25 °CT(7) = 12 °C
k = min⁻¹
4.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 300 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 28 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.01 min⁻¹, cari suhunya T selepas 28 min.
T0 = 300 °CTa = 28 °Ck = 0.01 min⁻¹t = 28 min
T = °C
5.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 500 L air yang di dalamnya terlarut 10 kg garam. Air garam dengan 0.2 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 5 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 73 kg garam?
V = 500 Lm0 = 10 kgc = 0.2 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + y′ + 16.25y = 162.5 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.
y″ + y′ + 16.25y = 162.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawapan
- 1. N = 270
- 2. ζ = 0.6
- 3. k = 0.07516 min⁻¹
- 4. T = 233.6 °C
- 5. t = 120.4 min
- 6. ymax = 16.75
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.