Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Bagi persamaan y″ + 3y′ + 2y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 3y′ + 2y = 0

r =

2.Mudah

Satu kultur bakteria bermula dengan 1500 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.04 j⁻¹. Selepas berapa jam t terdapat 4500 sel?

N₀ = 1500k = 0.04 h⁻¹N = 4500

t = h

3.Sederhana

Selesaikan y″ + 8y′ + 15y = 0 dengan y(0) = 4 dan y′(0) = 6. Cari y(0.5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 6

y(0.5) =

4.Sederhana

Sekaleng minuman bergas pada 5 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 22 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.07 min⁻¹, cari suhunya T selepas 29 min.

T₀ = 5 °CT_a = 22 °Ck = 0.07 min⁻¹t = 29 min

T = °C

5.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + y′ + 9.25y = 9.25 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak y_max sambutan langkahnya.

y″ + y′ + 9.25y = 9.25y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Sukar

Selesaikan y″ + 4y′ + 8y = 0 dengan y(0) = 10 dan y′(0) = 0 (dilepaskan dari pegun). Cari y(0.75); sudut dalam radian.

y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 10y′(0) = 0

y(0.75) =

Kunci jawapan

1. r = −1
2. t = 27.47 h
3. y(0.5) = 2.162
4. T = 19.77 °C
5. y_max = 1.592
6. y(0.75) = 2.384

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.