1.Mudah
Satu kuantiti mereput mengikut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Ia ialah 200 pada t = 0 dan 170 pada t = 4 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.
y(0) = 200y(4) = 170
k = h⁻¹
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Bagi persamaan y″ + 5y′ + 6y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.
y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.Sederhana
Selesaikan y″ + 8y′ + 16y = 0 dengan y(0) = 3 dan y′(0) = -2. Cari y(1.5).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(1.5) =
4.Sederhana
Selesaikan y″ + 7y′ + 10y = 0 dengan y(0) = 4 dan y′(0) = 1. Cari y(0.5).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 4y′(0) = 1
y(0.5) =
5.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 100 L air yang di dalamnya terlarut 10 kg garam. Air garam dengan 0.2 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 5 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 18 kg garam?
V = 100 Lm0 = 10 kgc = 0.2 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 500 L air yang di dalamnya terlarut 10 kg garam. Air garam dengan 0.25 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 4 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 25 min?
V = 500 Lm0 = 10 kgc = 0.25 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
Kunci jawapan
- 1. k = 0.04063 h⁻¹
- 2. r = −2
- 3. y(1.5) = 0.04462
- 4. y(0.5) = 2.329
- 5. t = 32.19 min
- 6. m = 30.85 kg
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.