1.Mudah
Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 3.6y′ + 36y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.
y″ + 3.6y′ + 36y = 0
ζ =
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 2 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 200 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 5 hari?
m0 = 200 mgt½ = 2 dt = 5 d
m = mg
3.Sederhana
Secawan kopi pada 86 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 24 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.05 min⁻¹, cari suhunya T selepas 24 min.
T0 = 86 °CTa = 24 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 24 min
T = °C
4.Sederhana
Secawan kopi pada 92 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 19 °C. Selepas 17 min suhunya ialah 32 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 92 °CTa = 19 °CT(17) = 32 °C
k = min⁻¹
5.Sukar
Selesaikan masalah nilai awal y′ + 2y/x = 2x2 bagi x > 0, dengan y(1) = −2. Cari y(2).
y′ + 2y/x = 2x2y(1) = −2
y(2) =
6.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 500 L air tulen. Air garam dengan 0.1 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 20 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 35 min?
V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0.1 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
Kunci jawapan
- 1. ζ = 0.3
- 2. m = 35.36 mg
- 3. T = 42.67 °C
- 4. k = 0.1015 min⁻¹
- 5. y(2) = 2.6
- 6. m = 37.67 kg
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.