Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Bagi persamaan y″ + 5y′ + 6y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 5y′ + 6y = 0

r =

2.Mudah

Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 4 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 10 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 2 hari?

m₀ = 10 mgt_½ = 4 dt = 2 d

m = mg

3.Sederhana

Sebuah bahagian keluli tempaan pada 480 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 23 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.05 min⁻¹, cari suhunya T selepas 15 min.

T₀ = 480 °CT_a = 23 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 15 min

T = °C

4.Sederhana

Selesaikan y″ + 2y′ + y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 2. Cari y(1.5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 2

y(1.5) =

5.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + y′ + 16.25y = 32.5 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak y_max sambutan langkahnya.

y″ + y′ + 16.25y = 32.5y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Sukar

Selesaikan y″ + 2y′ + 10y = 0 dengan y(0) = 10 dan y′(0) = 0 (dilepaskan dari pegun). Cari y(0.25); sudut dalam radian.

y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 10y′(0) = 0

y(0.25) =

Kunci jawapan

1. r = −2
2. m = 7.071 mg
3. T = 238.9 °C
4. y(1.5) = 3.459
5. y_max = 3.35
6. y(0.25) = 7.468

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.