Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
t (h)y10 h175

Satu kuantiti bertumbuh mengikut dy/dt = k·y dengan k > 0. Ia ialah 50 pada t = 0 dan 175 pada t = 10 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.

y(0) = 50y(10) = 175
k = h⁻¹
2.Mudah
t (h)y12 h425

Satu kuantiti mereput mengikut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Ia ialah 500 pada t = 0 dan 425 pada t = 12 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.

y(0) = 500y(12) = 425
k = h⁻¹
3.Sederhana
t (min)T (°C)12Ta​54 °C30 °C

Secawan kopi pada 82 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 20 °C. Selepas 12 min suhunya ialah 54 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 30 °C?

T0 = 82 °CTa = 20 °CT(12) = 54 °CT = 30 °C
t = min
4.Sederhana
t (min)T (°C)49Ta​T = ?

Sebuah bahagian keluli tempaan pada 480 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 30 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.03 min⁻¹, cari suhunya T selepas 49 min.

T0 = 480 °CTa = 30 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 49 min
T = °C
5.Sukar
t (min)m (kg)t = ?89 kg

Sebuah tangki mengandungi 1000 L air yang di dalamnya terlarut 20 kg garam. Air garam dengan 0.25 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 5 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 89 kg garam?

V = 1000 Lm0 = 20 kgc = 0.25 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.Sukar
tyK = 1y(1) = ?

Satu sistem mematuhi y″ + 4y′ + 13y = 13 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(1); sudut dalam radian.

y″ + 4y′ + 13y = 13y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =

Kunci jawapan

  1. 1. k = 0.1253 h⁻¹
  2. 2. k = 0.01354 h⁻¹
  3. 3. t = 36.44 min
  4. 4. T = 133.5 °C
  5. 5. t = 71.33 min
  6. 6. y(1) = 1.121

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.