Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
rr² + br + c?

Bagi persamaan y″ + 6y′ + 8y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
2.Mudah
t (h)N22 hN = ?

Satu kultur bakteria bermula dengan 500 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.07 j⁻¹. Berapakah bilangan sel N selepas 22 j?

N0 = 500k = 0.07 h⁻¹t = 22 h
N =
3.Sederhana
tyy(0) = 1y(2) = ?

Selesaikan y″ + 2y′ + y = 0 dengan y(0) = 1 dan y′(0) = 0. Cari y(2).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(2) =
4.Sederhana
t (min)T (°C)29Ta​24 °C

Secawan kopi pada 86 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 19 °C. Selepas 29 min suhunya ialah 24 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.

T0 = 86 °CTa = 19 °CT(29) = 24 °C
k = min⁻¹
5.Sukar
tyK = 10ymax​ = ?

Satu sistem mematuhi y″ + 3y′ + 6.25y = 62.5 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.

y″ + 3y′ + 6.25y = 62.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sukar
ty1y(1) = ?

Selesaikan y′ + 0.5y = 9e−3t dengan y(0) = 4. Cari y(1).

y′ + 0.5y = 9e−3ty(0) = 4
y(1) =

Kunci jawapan

  1. 1. r = −2
  2. 2. N = 2332
  3. 3. y(2) = 0.406
  4. 4. k = 0.08949 min⁻¹
  5. 5. ymax = 10.95
  6. 6. y(1) = 4.43

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.