1.Mudah
Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 2y′ + 100y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.
y″ + 2y′ + 100y = 0
ζ =
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu kuantiti mereput mengikut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Ia ialah 100 pada t = 0 dan 35 pada t = 5 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.
y(0) = 100y(5) = 35
k = h⁻¹
3.Sederhana
Selesaikan y″ + 2y′ + y = 0 dengan y(0) = 2 dan y′(0) = 1. Cari y(1.5).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(1.5) =
4.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 440 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 21 °C. Selepas 10 min suhunya ialah 364 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 417 °C?
T0 = 440 °CTa = 21 °CT(10) = 364 °CT = 417 °C
t = min
5.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 200 L air yang di dalamnya terlarut 5 kg garam. Air garam dengan 0.2 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 20 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 10 min?
V = 200 Lm0 = 5 kgc = 0.2 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
6.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 2y′ + 10y = 100 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.
y″ + 2y′ + 10y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawapan
- 1. ζ = 0.1
- 2. k = 0.21 h⁻¹
- 3. y(1.5) = 1.45
- 4. t = 2.821 min
- 5. m = 27.12 kg
- 6. ymax = 13.51
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.