1.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 28 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 40 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 97 hari?
m0 = 40 mgt½ = 28 dt = 97 d
m = mg
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu kultur bakteria bermula dengan 5000 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.31 j⁻¹. Berapakah bilangan sel N selepas 19 j?
N0 = 5000k = 0.31 h⁻¹t = 19 h
N =
3.Sederhana
Selesaikan y″ + 4y′ + 4y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 4. Cari y(1.5).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1.5) =
4.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 480 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 20 °C. Selepas 59 min suhunya ialah 161 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 98 °C?
T0 = 480 °CTa = 20 °CT(59) = 161 °CT = 98 °C
t = min
5.Sukar
Selesaikan y′ + 3y = 3e−2t dengan y(0) = 0. Cari y(1).
y′ + 3y = 3e−2ty(0) = 0
y(1) =
6.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 4y′ + 8y = 80 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.
y″ + 4y′ + 8y = 80y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawapan
- 1. m = 3.624 mg
- 2. N = 1.807 × 10⁶
- 3. y(1.5) = 1.294
- 4. t = 88.54 min
- 5. y(1) = 0.2566
- 6. ymax = 10.43
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.