Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
rr² + br + c?

Bagi persamaan y″ + 7y′ + 12y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
2.Mudah
t (h)y7 h70

Satu kuantiti mereput mengikut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Ia ialah 100 pada t = 0 dan 70 pada t = 7 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.

y(0) = 100y(7) = 70
k = h⁻¹
3.Sederhana
t (min)T (°C)28Ta​T = ?

Sebuah bahagian keluli tempaan pada 420 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 29 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.01 min⁻¹, cari suhunya T selepas 28 min.

T0 = 420 °CTa = 29 °Ck = 0.01 min⁻¹t = 28 min
T = °C
4.Sederhana
t (min)T (°C)28Ta​43 °C

Secawan kopi pada 89 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 21 °C. Selepas 28 min suhunya ialah 43 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.

T0 = 89 °CTa = 21 °CT(28) = 43 °C
k = min⁻¹
5.Sukar
ty2y(2) = ?

Selesaikan y′ + 0.5y = 8e−t dengan y(0) = 5. Cari y(2).

y′ + 0.5y = 8e−ty(0) = 5
y(2) =
6.Sukar
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

Selesaikan y″ + 3y′ + 18.25y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 0 (dilepaskan dari pegun). Cari y(0.5); sudut dalam radian.

y″ + 3y′ + 18.25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =

Kunci jawapan

  1. 1. r = −3
  2. 2. k = 0.05095 h⁻¹
  3. 3. T = 324.5 °C
  4. 4. k = 0.0403 min⁻¹
  5. 5. y(2) = 5.56
  6. 6. y(0.5) = −0.1775

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.