1.Mudah
Bagi persamaan y″ + 6y′ + 5y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.
y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 25 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 200 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 96 hari?
m0 = 200 mgt½ = 25 dt = 96 d
m = mg
3.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 380 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 26 °C. Selepas 12 min suhunya ialah 304 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 380 °CTa = 26 °CT(12) = 304 °C
k = min⁻¹
4.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 4 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 22 °C. Selepas 25 min suhunya ialah 17 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 13 °C?
T0 = 4 °CTa = 22 °CT(25) = 17 °CT = 13 °C
t = min
5.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 4y′ + 29y = 29 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(1.5); sudut dalam radian.
y″ + 4y′ + 29y = 29y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Sukar
Selesaikan masalah nilai awal y′ + y/x = 2 bagi x > 0, dengan y(1) = −1. Cari y(3).
y′ + y/x = 2y(1) = −1
y(3) =
Kunci jawapan
- 1. r = −1
- 2. m = 13.97 mg
- 3. k = 0.02014 min⁻¹
- 4. t = 13.53 min
- 5. y(1.5) = 0.9641
- 6. y(3) = 2.333
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.