Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 4.8y′ + 4y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.

y″ + 4.8y′ + 4y = 0

ζ =

2.Mudah

Bagi persamaan y″ + 3y′ + 2y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 3y′ + 2y = 0

r =

3.Sederhana

Sekaleng minuman bergas pada 3 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 27 °C. Selepas 27 min suhunya ialah 25 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.

T₀ = 3 °CT_a = 27 °CT(27) = 25 °C

k = min⁻¹

4.Sederhana

Selesaikan y″ + 6y′ + 9y = 0 dengan y(0) = 1 dan y′(0) = -2. Cari y(1).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = -2

y(1) =

5.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + 2y′ + 5y = 25 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0.75); sudut dalam radian.

y″ + 2y′ + 5y = 25y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.75) =

6.Sukar

Sebuah tangki mengandungi 200 L air yang di dalamnya terlarut 10 kg garam. Air garam dengan 0.25 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 2 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 110 min?

V = 200 Lm₀ = 10 kgc = 0.25 kg/Lr = 2 L/min

m = kg

Kunci jawapan

1. ζ = 1.2
2. r = −1
3. k = 0.09203 min⁻¹
4. y(1) = 0.09957
5. y(0.75) = 3.655
6. m = 36.69 kg

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.