1.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 18 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 20 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 29 hari?
m0 = 20 mgt½ = 18 dt = 29 d
m = mg
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 18 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 100 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 70 hari?
m0 = 100 mgt½ = 18 dt = 70 d
m = mg
3.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 3 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 22 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.1 min⁻¹, cari suhunya T selepas 21 min.
T0 = 3 °CTa = 22 °Ck = 0.1 min⁻¹t = 21 min
T = °C
4.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 6 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 24 °C. Selepas 16 min suhunya ialah 20 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 6 °CTa = 24 °CT(16) = 20 °C
k = min⁻¹
5.Sukar
Selesaikan masalah nilai awal y′ + 3y/x = 2 bagi x > 0, dengan y(1) = 4. Cari y(2).
y′ + 3y/x = 2y(1) = 4
y(2) =
6.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 100 L air yang di dalamnya terlarut 10 kg garam. Air garam dengan 0.2 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 5 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 5 min?
V = 100 Lm0 = 10 kgc = 0.2 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
Kunci jawapan
- 1. m = 6.547 mg
- 2. m = 6.75 mg
- 3. T = 19.67 °C
- 4. k = 0.094 min⁻¹
- 5. y(2) = 1.438
- 6. m = 12.21 kg
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.