1.Mudah
Satu kuantiti bertumbuh mengikut dy/dt = k·y dengan k > 0. Ia ialah 120 pada t = 0 dan 180 pada t = 7 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.
y(0) = 120y(7) = 180
k = h⁻¹
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 7.2y′ + 36y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.
y″ + 7.2y′ + 36y = 0
ζ =
3.Sederhana
Selesaikan y″ + 5y′ + 6y = 0 dengan y(0) = 2 dan y′(0) = 2. Cari y(2).
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(2) =
4.Sederhana
Secawan kopi pada 85 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 23 °C. Selepas 6 min suhunya ialah 69 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 85 °CTa = 23 °CT(6) = 69 °C
k = min⁻¹
5.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 200 L air tulen. Air garam dengan 0.25 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 2 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 40 kg garam?
V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0.25 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 1000 L air yang di dalamnya terlarut 20 kg garam. Air garam dengan 0.05 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 4 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 35 kg garam?
V = 1000 Lm0 = 20 kgc = 0.05 kg/Lr = 4 L/min
t = min
Kunci jawapan
- 1. k = 0.05792 h⁻¹
- 2. ζ = 0.6
- 3. y(2) = 0.1317
- 4. k = 0.04975 min⁻¹
- 5. t = 160.9 min
- 6. t = 173.3 min
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.