Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Satu kuantiti bertumbuh mengikut dy/dt = k·y dengan k > 0. Ia ialah 120 pada t = 0 dan 144 pada t = 10 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.

y(0) = 120y(10) = 144

k = h⁻¹

2.Mudah

Satu kultur bakteria bermula dengan 5000 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.2 j⁻¹. Berapakah bilangan sel N selepas 19 j?

N₀ = 5000k = 0.2 h⁻¹t = 19 h

N =

3.Sederhana

Sebuah bahagian keluli tempaan pada 500 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 22 °C. Selepas 31 min suhunya ialah 211 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 98 °C?

T₀ = 500 °CT_a = 22 °CT(31) = 211 °CT = 98 °C

t = min

4.Sederhana

Selesaikan y″ + 8y′ + 15y = 0 dengan y(0) = 2 dan y′(0) = 6. Cari y(0.5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = 6

y(0.5) =

5.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + y′ + 4.25y = 42.5 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak y_max sambutan langkahnya.

y″ + y′ + 4.25y = 42.5y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Sukar

Selesaikan y″ + y′ + 9.25y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 0 (dilepaskan dari pegun). Cari y(0.25); sudut dalam radian.

y″ + y′ + 9.25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0

y(0.25) =

Kunci jawapan

1. k = 0.01823 h⁻¹
2. N = 223506
3. t = 61.44 min
4. y(0.5) = 1.293
5. y_max = 14.56
6. y(0.25) = 3.73

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.