Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
ty1

Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 7y′ + 25y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.

y″ + 7y′ + 25y = 0
ζ =
2.Mudah
rr² + br + c?

Bagi persamaan y″ + 9y′ + 18y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
3.Sederhana
t (min)T (°C)13Ta​16 °C

Sekaleng minuman bergas pada 4 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 27 °C. Selepas 13 min suhunya ialah 16 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.

T0 = 4 °CTa = 27 °CT(13) = 16 °C
k = min⁻¹
4.Sederhana
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

Selesaikan y″ + 8y′ + 15y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = -4. Cari y(1.5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = -4
y(1.5) =
5.Sukar
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

Selesaikan y″ + 2y′ + 17y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 0 (dilepaskan dari pegun). Cari y(0.5); sudut dalam radian.

y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Sukar
ty2y(2) = ?

Selesaikan y′ + 0.5y = 7e−3t dengan y(0) = 2. Cari y(2).

y′ + 0.5y = 7e−3ty(0) = 2
y(2) =

Kunci jawapan

  1. 1. ζ = 0.7
  2. 2. r = −3
  3. 3. k = 0.05674 min⁻¹
  4. 4. y(1.5) = 0.1136
  5. 5. y(0.5) = −0.5726
  6. 6. y(2) = 1.759

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.