Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 29 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 100 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 60 hari?

m₀ = 100 mgt_½ = 29 dt = 60 d

m = mg

2.Mudah

Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 4.2y′ + 9y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.

y″ + 4.2y′ + 9y = 0

ζ =

3.Sederhana

Selesaikan y″ + 7y′ + 10y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 4. Cari y(1.5).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = 4

y(1.5) =

4.Sederhana

Sekaleng minuman bergas pada 4 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 27 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.03 min⁻¹, cari suhunya T selepas 16 min.

T₀ = 4 °CT_a = 27 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 16 min

T = °C

5.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + 2y′ + 17y = 17 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0.25); sudut dalam radian.

y″ + 2y′ + 17y = 17y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.25) =

6.Sukar

Selesaikan masalah nilai awal y′ + 2y/x = 6 bagi x > 0, dengan y(1) = 3. Cari y(3).

y′ + 2y/x = 6y(1) = 3

y(3) =

Kunci jawapan

1. m = 23.83 mg
2. ζ = 0.7
3. y(1.5) = 0.4787
4. T = 12.77 °C
5. y(0.25) = 0.4154
6. y(3) = 6.111

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.