1.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 2 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 100 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 3 hari?
m0 = 100 mgt½ = 2 dt = 3 d
m = mg
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 3.2y′ + 4y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.
y″ + 3.2y′ + 4y = 0
ζ =
3.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 340 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 26 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.01 min⁻¹, cari suhunya T selepas 47 min.
T0 = 340 °CTa = 26 °Ck = 0.01 min⁻¹t = 47 min
T = °C
4.Sederhana
Secawan kopi pada 90 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 18 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.1 min⁻¹, cari suhunya T selepas 23 min.
T0 = 90 °CTa = 18 °Ck = 0.1 min⁻¹t = 23 min
T = °C
5.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 200 L air tulen. Air garam dengan 0.05 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 4 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 8 kg garam?
V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + y′ + 25.25y = 252.5 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.
y″ + y′ + 25.25y = 252.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawapan
- 1. m = 35.36 mg
- 2. ζ = 0.8
- 3. T = 222.3 °C
- 4. T = 25.22 °C
- 5. t = 80.47 min
- 6. ymax = 17.3
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.