1.Mudah
Satu kuantiti bertumbuh mengikut dy/dt = k·y dengan k > 0. Ia ialah 120 pada t = 0 dan 324 pada t = 4 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.
y(0) = 120y(4) = 324
k = h⁻¹
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 22 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 50 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 64 hari?
m0 = 50 mgt½ = 22 dt = 64 d
m = mg
3.Sederhana
Secawan kopi pada 86 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 18 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.04 min⁻¹, cari suhunya T selepas 14 min.
T0 = 86 °CTa = 18 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 14 min
T = °C
4.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 3 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 28 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.05 min⁻¹, cari suhunya T selepas 27 min.
T0 = 3 °CTa = 28 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 27 min
T = °C
5.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 2y′ + 17y = 170 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.
y″ + 2y′ + 17y = 170y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 200 L air tulen. Air garam dengan 0.2 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 4 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 16 kg garam?
V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0.2 kg/Lr = 4 L/min
t = min
Kunci jawapan
- 1. k = 0.2483 h⁻¹
- 2. m = 6.657 mg
- 3. T = 56.84 °C
- 4. T = 21.52 °C
- 5. ymax = 14.56
- 6. t = 25.54 min
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.