Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Bagi persamaan y″ + 3y′ + 2y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 3y′ + 2y = 0

r =

2.Mudah

Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 1.6y′ + 64y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.

y″ + 1.6y′ + 64y = 0

ζ =

3.Sederhana

Selesaikan y″ + 7y′ + 12y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 6. Cari y(0.5).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 6

y(0.5) =

4.Sederhana

Secawan kopi pada 82 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 22 °C. Selepas 19 min suhunya ialah 50 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.

T₀ = 82 °CT_a = 22 °CT(19) = 50 °C

k = min⁻¹

5.Sukar

Selesaikan y′ + 2y = 10e^−t dengan y(0) = 1. Cari y(2).

y′ + 2y = 10e^−ty(0) = 1

y(2) =

6.Sukar

Sebuah tangki mengandungi 400 L air yang di dalamnya terlarut 20 kg garam. Air garam dengan 0.1 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 4 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 32 kg garam?

V = 400 Lm₀ = 20 kgc = 0.1 kg/Lr = 4 L/min

t = min

Kunci jawapan

1. r = −1
2. ζ = 0.1
3. y(0.5) = 2.959
4. k = 0.04011 min⁻¹
5. y(2) = 1.189
6. t = 91.63 min

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.