1.Mudah
Satu kuantiti mereput mengikut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Ia ialah 500 pada t = 0 dan 175 pada t = 5 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.
y(0) = 500y(5) = 175
k = h⁻¹
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 11 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 40 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 2 hari?
m0 = 40 mgt½ = 11 dt = 2 d
m = mg
3.Sederhana
Selesaikan y″ + 5y′ + 4y = 0 dengan y(0) = 4 dan y′(0) = -4. Cari y(1).
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 4y′(0) = -4
y(1) =
4.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 340 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 23 °C. Selepas 27 min suhunya ialah 208 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 340 °CTa = 23 °CT(27) = 208 °C
k = min⁻¹
5.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 1000 L air yang di dalamnya terlarut 10 kg garam. Air garam dengan 0.05 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 20 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 30 kg garam?
V = 1000 Lm0 = 10 kgc = 0.05 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 3y′ + 27.25y = 54.5 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(1.5); sudut dalam radian.
y″ + 3y′ + 27.25y = 54.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
Kunci jawapan
- 1. k = 0.21 h⁻¹
- 2. m = 35.26 mg
- 3. y(1) = 1.472
- 4. k = 0.01995 min⁻¹
- 5. t = 34.66 min
- 6. y(1.5) = 1.868
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.