1.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 9 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 80 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 6 hari?
m0 = 80 mgt½ = 9 dt = 6 d
m = mg
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Bagi persamaan y″ + 4y′ + 3y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.Sederhana
Selesaikan y″ + 8y′ + 16y = 0 dengan y(0) = 1 dan y′(0) = 4. Cari y(2).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(2) =
4.Sederhana
Secawan kopi pada 87 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 23 °C. Selepas 30 min suhunya ialah 34 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 87 °CTa = 23 °CT(30) = 34 °C
k = min⁻¹
5.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 2y′ + 10y = 50 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0.75); sudut dalam radian.
y″ + 2y′ + 10y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 3y′ + 27.25y = 27.25 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.
y″ + 3y′ + 27.25y = 27.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawapan
- 1. m = 50.4 mg
- 2. r = −1
- 3. y(2) = 0.005703
- 4. k = 0.0587 min⁻¹
- 5. y(0.75) = 5.871
- 6. ymax = 1.39
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.