Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
rr² + br + c?

Bagi persamaan y″ + 9y′ + 18y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
2.Mudah
t (h)N21 hN = ?

Satu kultur bakteria bermula dengan 200 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.31 j⁻¹. Berapakah bilangan sel N selepas 21 j?

N0 = 200k = 0.31 h⁻¹t = 21 h
N =
3.Sederhana
t (min)T (°C)19Ta​30 °C

Secawan kopi pada 84 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 18 °C. Selepas 19 min suhunya ialah 30 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.

T0 = 84 °CTa = 18 °CT(19) = 30 °C
k = min⁻¹
4.Sederhana
t (min)T (°C)10Ta​55 °C73 °C

Secawan kopi pada 81 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 24 °C. Selepas 10 min suhunya ialah 55 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 73 °C?

T0 = 81 °CTa = 24 °CT(10) = 55 °CT = 73 °C
t = min
5.Sukar
t (min)m (kg)t = ?17 kg

Sebuah tangki mengandungi 200 L air yang di dalamnya terlarut 10 kg garam. Air garam dengan 0.1 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 20 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 17 kg garam?

V = 200 Lm0 = 10 kgc = 0.1 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.Sukar
tyK = 5y(0.25) = ?

Satu sistem mematuhi y″ + y′ + 4.25y = 21.25 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0.25); sudut dalam radian.

y″ + y′ + 4.25y = 21.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

Kunci jawapan

  1. 1. r = −3
  2. 2. N = 134365
  3. 3. k = 0.08972 min⁻¹
  4. 4. t = 2.483 min
  5. 5. t = 12.04 min
  6. 6. y(0.25) = 0.5988

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.