1.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 30 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 50 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 54 hari?
m0 = 50 mgt½ = 30 dt = 54 d
m = mg
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 13 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 20 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 20 hari?
m0 = 20 mgt½ = 13 dt = 20 d
m = mg
3.Sederhana
Secawan kopi pada 92 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 18 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.05 min⁻¹, cari suhunya T selepas 9 min.
T0 = 92 °CTa = 18 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 9 min
T = °C
4.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 340 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 24 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.01 min⁻¹, cari suhunya T selepas 35 min.
T0 = 340 °CTa = 24 °Ck = 0.01 min⁻¹t = 35 min
T = °C
5.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 3y′ + 27.25y = 54.5 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0.25); sudut dalam radian.
y″ + 3y′ + 27.25y = 54.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Sukar
Selesaikan masalah nilai awal y′ + 2y/x = 4x bagi x > 0, dengan y(1) = −2. Cari y(3).
y′ + 2y/x = 4xy(1) = −2
y(3) =
Kunci jawapan
- 1. m = 14.36 mg
- 2. m = 6.885 mg
- 3. T = 65.18 °C
- 4. T = 246.7 °C
- 5. y(0.25) = 1.175
- 6. y(3) = 8.667
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.