1.Mudah
Bagi persamaan y″ + 7y′ + 6y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.
y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 21 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 50 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 31 hari?
m0 = 50 mgt½ = 21 dt = 31 d
m = mg
3.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 5 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 24 °C. Selepas 13 min suhunya ialah 16 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 20 °C?
T0 = 5 °CTa = 24 °CT(13) = 16 °CT = 20 °C
t = min
4.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 5 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 29 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.1 min⁻¹, cari suhunya T selepas 15 min.
T0 = 5 °CTa = 29 °Ck = 0.1 min⁻¹t = 15 min
T = °C
5.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 2y′ + 17y = 170 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.
y″ + 2y′ + 17y = 170y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sukar
Selesaikan y″ + 3y′ + 6.25y = 0 dengan y(0) = 10 dan y′(0) = 0 (dilepaskan dari pegun). Cari y(0.25); sudut dalam radian.
y″ + 3y′ + 6.25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.25) =
Kunci jawapan
- 1. r = −1
- 2. m = 17.97 mg
- 3. t = 23.42 min
- 4. T = 23.64 °C
- 5. ymax = 14.56
- 6. y(0.25) = 8.503
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.